На клетчатой бумаге изображён треугольник АВС. Во сколько раз отрезок ВМ длиннее отрезка СМ?

Решение:

Из рисунка видно, что каждая клетка имеет размер 1x1.

Найдем длину отрезка СМ, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного отрезком СМ и сторонами клетки:

Катеты отрезка СМ равны 2 клеткам по горизонтали и 1 клетке по вертикали.

\[ CM = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \]

Найдем длину отрезка ВМ, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного отрезком ВМ и сторонами клетки:

Катеты отрезка ВМ равны 1 клетке по горизонтали и 2 клеткам по вертикали.

\[ BM = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \]

Теперь найдем, во сколько раз отрезок ВМ длиннее отрезка СМ:

\[ \frac{BM}{CM} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 1 \]

Ответ: 1