На клетчатой бумаге изобразили синий прямоугольник и красный треугольник: Из синего прямоугольника случайным образом выбирают точку. Какова вероятность того, что эта точка принадлежит красному треугольнику?

Решение:

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка из синего прямоугольника попадёт в красный треугольник, нужно разделить площадь красного треугольника на площадь синего прямоугольника.

1. Находим площадь синего прямоугольника:

На клетчатой бумаге синий прямоугольник занимает 4 клетки в ширину и 3 клетки в высоту.

Площадь прямоугольника = ширина × высота.

\( S_{прямоугольника} = 4 \text{ клетки} \times 3 \text{ клетки} = 12 \text{ клеток} \)

2. Находим площадь красного треугольника:

Красный треугольник имеет основание, равное 3 клеткам, и высоту, равную 3 клеткам.

Площадь треугольника = \( \frac{1}{2} \) × основание × высота.

\( S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 3 \text{ клетки} \times 3 \text{ клетки} = \frac{9}{2} \text{ клеток} = 4.5 \text{ клетки} \)

3. Находим вероятность:

Вероятность = \( \frac{\text{Площадь красного треугольника}}{\text{Площадь синего прямоугольника}} \)

\( P = \frac{4.5 \text{ клеток}}{12 \text{ клеток}} \)

Чтобы упростить дробь, умножим числитель и знаменатель на 2:

\( P = \frac{4.5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{9}{24} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( P = \frac{9 \div 3}{24 \div 3} = \frac{3}{8} \)

Ответ: Вероятность того, что точка принадлежит красному треугольнику, равна \( \frac{3}{8} \).