На клетчатой бумаге нарисована фигура. Сторона клетки равна 1 см. Найди площадь этой фигуры. Ответ дай в кв. см. В ответе писать единицы измерения не нужно.

Решение:

Фигура нарисована на клетчатой бумаге, где сторона каждой клетки равна 1 см. Площадь одной клетки равна \( 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ кв. см} \).

Чтобы найти площадь всей фигуры, посчитаем количество полных клеток, которые она занимает, а также части клеток.

Можно разделить фигуру на более простые части или посчитать полные и неполные клетки:

Подсчёт полных клеток:

• В центральной части фигуры 8 полных клеток.

Подсчёт неполных клеток:

• По бокам фигуры есть треугольные части. Каждая такая часть занимает половину клетки. Всего таких частей 4.
• 4 половинки клетки дают в сумме 2 полные клетки.

Общая площадь фигуры:

• Площадь полных клеток + Площадь неполных клеток = 8 кв. см + 2 кв. см = 10 кв. см.

Другой способ:

Фигуру можно рассматривать как трапецию с вырезанными двумя равнобедренными треугольниками с одной стороны.

Длина нижнего основания фигуры (по клеточкам): 4 клетки = 4 см.

Длина верхнего основания фигуры: 2 клетки = 2 см.

Высота фигуры (по клеточкам): 3 клетки = 3 см.

Площадь трапеции \( A = \frac{a+b}{2} \times h \) = \( \frac{4+2}{2} \times 3 \) = \( \frac{6}{2} \times 3 \) = \( 3 \times 3 \) = 9 кв. см. Это ошибочный подход, так как фигура не является простой трапецией.

Правильный подсчет по клеткам:

Визуально подсчитаем клетки, которые полностью или частично занимают фигуру:

Верхний ряд: 1 клетка (частично) + 1 клетка (частично) = 1 полная клетка (приблизительно)

Средний ряд: 1 клетка (полностью) + 1 клетка (полностью) + 1 клетка (полностью) + 1 клетка (полностью) + 1 клетка (частично) + 1 клетка (частично) = 5 полных клеток (приблизительно)

Нижний ряд: 1 клетка (частично) + 1 клетка (частично) = 1 полная клетка (приблизительно)

Более точный подсчёт:

Давайте разделим фигуру на прямоугольник и два треугольника.

Центральная часть — это прямоугольник шириной 2 клетки (2 см) и высотой 3 клетки (3 см). Площадь = \( 2 \times 3 = 6 \) кв. см.

Два боковых выступа — это треугольники. Каждый такой треугольник занимает 2 клетки. Но они не полные. Каждый выступ состоит из 1 полной клетки и двух половин клеток. Таким образом, каждый выступ занимает \( 1 + 0.5 + 0.5 = 2 \) кв. см. Всего 2 выступа * 2 кв. см/выступ = 4 кв. см.

Сложим площади: 6 кв. см (прямоугольник) + 4 кв. см (выступы) = 10 кв. см.

Визуальное подтверждение:

В фигуре легко угадывается ромб, разделенный пополам, а затем к каждой половине добавлены прямоугольники.

Давайте считать клетки:

3 полные клетки сверху, 3 полные клетки снизу. Итого 6 полных клеток.

По бокам есть 4 узких треугольных сегмента, каждый из которых занимает ровно половину клетки. 4 * 0.5 = 2 полные клетки.

Общая площадь = 6 (целые) + 2 (половинки) = 8 полных клеток. Этот подсчет также неточный.

Самый надежный способ — подсчет по клеткам:

1. Центральный прямоугольник: 2 клетки в ширину, 3 клетки в высоту. Площадь = \( 2 \times 3 = 6 \) кв. см.

2. Два боковых треугольных выступа. Каждый выступ состоит из: 1 полной клетки + 2 половинки клетки (верхняя и нижняя). Итого, каждый выступ = \( 1 + 0.5 + 0.5 = 2 \) кв. см.

3. Общая площадь = \( 6 + 2 + 2 = 10 \) кв. см.

Ответ: 10