6. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 15 м. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

По рисунку видно, что радиус внутреннего круга равен 2 клеткам, а радиус внешнего круга равен 3 клеткам. Пусть $$r_1$$ - радиус внутреннего круга, $$r_2$$ - радиус внешнего круга. Тогда $$r_1 = 2x$$, $$r_2 = 3x$$, где $$x$$ - длина стороны одной клетки. Площадь внутреннего круга $$S_1 = \pi r_1^2 = \pi (2x)^2 = 4\pi x^2 = 15$$ кв. м. Площадь внешнего круга $$S_2 = \pi r_2^2 = \pi (3x)^2 = 9\pi x^2$$. Площадь заштрихованной фигуры равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов: $$S = S_2 - S_1 = 9\pi x^2 - 4\pi x^2 = 5\pi x^2$$. Из равенства $$4\pi x^2 = 15$$ найдем $$\pi x^2 = \frac{15}{4}$$. Тогда $$S = 5\pi x^2 = 5 * \frac{15}{4} = \frac{75}{4} = 18,75$$ кв. м. Ответ: 18.75 кв. м