9. На клетчатой бумаге нарисованы два круга (см. рис. 68). Площадь за- штрихованной части равна 20. Найдите площадь внутреннего круга.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам нужно найти площадь внутреннего круга, зная площадь заштрихованной части и то, что на рисунке изображены два круга на клетчатой бумаге. 1. Анализ рисунка: * Внешний круг занимает 7 клеток в радиусе. * Внутренний круг занимает 5 клеток в радиусе. 2. Определение площадей кругов: * Площадь внешнего круга \( S_{внеш} = \pi R_{внеш}^2 \), где \( R_{внеш} = 7 \). * Площадь внутреннего круга \( S_{внутр} = \pi R_{внутр}^2 \), где \( R_{внутр} = 5 \). 3. Нахождение площади заштрихованной части: * Площадь заштрихованной части — это разность между площадью внешнего и внутреннего кругов: \( S_{заштр} = S_{внеш} - S_{внутр} \). * Из условия задачи \( S_{заштр} = 20 \). 4. Вычисление площади внутреннего круга: * Подставим известные значения в уравнение: \( 20 = \pi (7^2) - \pi (5^2) \). * \( 20 = 49\pi - 25\pi \). * \( 20 = 24\pi \). * Выразим \( \pi \): \( \pi = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \). * Теперь найдем площадь внутреннего круга: \( S_{внутр} = \pi R_{внутр}^2 = \frac{5}{6} \cdot 5^2 = \frac{5}{6} \cdot 25 = \frac{125}{6} \approx 20.83 \). * Так как радиус дан в клетках, то и площадь одной клетки равна 1, поэтому: * Радиус внешнего круга: R1 = 3.5 клетки * Радиус внутреннего круга: R2 = 2.5 клетки * Площадь кольца: \(S = \pi*R1^2 - \pi*R2^2 = \pi*(3.5^2 - 2.5^2) = \pi*(12.25 - 6.25) = 6*\pi = 20\) * \(\pi = 20/6 = 10/3\) * Тогда площадь внутреннего круга равна \(S = \pi*R^2 = 10/3 * 2.5^2 = 10/3 * 6.25 = 62.5/3 = 20.83\) * Найдем площадь одной клетки \(20/6 = 10/3 = 3.33 \) * Площадь внутреннего круга \( 2.5*2.5*3.33 = 20.83*3 = 20.83 \) 5. Ответ: * Площадь внутреннего круга равна 20.83.

Ответ: 20.83

Ты молодец! У тебя всё получится! Занимайся математикой, и ты сможешь решать любые задачи!