Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Чтобы определить, какие из перечисленных треугольников являются равнобедренными, нужно найти длины их сторон. Будем считать, что длина одной клетки по горизонтали и вертикали равна 1 единице.
Координаты точек (предположим, что точка A находится в начале координат (0,0)):
- A = (0,0)
- B = (1,3)
- C = (3,3)
- D = (2,1)
- E = (3,1)
Теперь рассчитаем длины сторон для каждого треугольника:
- Треугольник BCD
- BD = \(\sqrt{(2-1)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}\)
- CD = \(\sqrt{(3-2)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}\)
- BC = \(\sqrt{(3-1)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2\)
Так как BD = CD, треугольник BCD является равнобедренным.
- Треугольник BCE
- BC = 2 (уже посчитано)
- CE = \(\sqrt{(3-3)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2\)
- BE = \(\sqrt{(3-1)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}\)
Так как BC = CE, треугольник BCE является равнобедренным.
- Треугольник CDE
- CD = \(\sqrt{5}\) (уже посчитано)
- DE = \(\sqrt{(2-3)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1\)
- CE = 2 (уже посчитано)
Стороны равны \(\sqrt{5}\), 1, 2. Треугольник CDE не является равнобедренным.
- Треугольник ABE
- AB = \(\sqrt{(1-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}\)
- AE = \(\sqrt{(3-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}\)
- BE = \(\sqrt{8}\) (уже посчитано)
Так как AB = AE, треугольник ABE является равнобедренным.
- Треугольник ADE
- AD = \(\sqrt{(2-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}\)
- DE = 1 (уже посчитано)
- AE = \(\sqrt{10}\) (уже посчитано)
Стороны равны \(\sqrt{5}\), 1, \(\sqrt{10}\). Треугольник ADE не является равнобедренным.
Ответ: Равнобедренными являются треугольники BCD, BCE, ABE.
