На клетчатой бумаге отметили три вершины параллелограмма — точки A, B и C (рис. 10). Где может лежать его четвёртая вершина?

Четвёртая вершина параллелограмма может быть найдена тремя способами: каждая из данных точек может быть противоположной вершиной.

1. Если \(A\) — противоположная вершина, то четвёртая точка получается переносом: \(D=B+C-A\).
2. Если \(B\) — противоположная вершина, то \(D=A+C-B\). Это точка внутри изображённой сетки.
3. Если \(C\) — противоположная вершина, то \(D=A+B-C\).

Следовательно, возможны три положения четвёртой вершины — по одному для каждого выбора диагонали параллелограмма. На рисунке точку нужно отметить в месте, симметричном выбранной противоположной вершине относительно середины соответствующей диагонали.

Ответ: четвёртая вершина может занимать одно из трёх положений, определяемых формулами \(B+C-A\), \(A+C-B\) или \(A+B-C\).