На клетчатой бумаге размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

Решение:

Средняя линия треугольника, параллельная одной из сторон, равна половине длины этой стороны.

Чтобы найти длину стороны AC, определим координаты вершин треугольника, исходя из рисунка:

• A: (0, 0)
• C: (4, 2)

Теперь вычислим длину стороны AC по формуле расстояния между двумя точками:

\[ AC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]\[ AC = \sqrt{(4 - 0)^2 + (2 - 0)^2} \]\[ AC = \sqrt{4^2 + 2^2} \]\[ AC = \sqrt{16 + 4} \]\[ AC = \sqrt{20} \]\[ AC = \sqrt{4 \cdot 5} \]\[ AC = 2\sqrt{5} \]

Средняя линия, параллельная стороне AC, равна половине длины AC:

\[ \text{средняя линия} = \frac{1}{2} AC \]\[ \text{средняя линия} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{5} \]\[ \text{средняя линия} = \sqrt{5} \]

Ответ: $$\sqrt{5}$$