На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображены фигуры. Найдите их площади в квадратных сантиметрах.

Решение:

1. Фигура №1 представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 1 см и 2 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$, где a и b - катеты. $$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1 \text{ см}^2$$.
2. Фигура №2 представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 3 см. Площадь прямоугольного треугольника: $$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3 \text{ см}^2$$.
3. Фигура №3 представляет собой трапецию с основаниями 2 см и 4 см и высотой 2 см. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где a и b - основания, h - высота. $$S_3 = \frac{2+4}{2} \cdot 2 = 6 \text{ см}^2$$.
4. Фигура №4 представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 2 см. Площадь прямоугольного треугольника: $$S_4 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \text{ см}^2$$.
5. Фигура №5 представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 2 см. Площадь прямоугольного треугольника: $$S_5 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2 \text{ см}^2$$.
6. Фигура №6 представляет собой квадрат со стороной 2 см. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: $$S = a^2$$, где a - сторона. $$S_6 = 2^2 = 4 \text{ см}^2$$.
7. Фигура №7 представляет собой прямоугольник со сторонами 1 см и 3 см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $$S = a \cdot b$$, где a и b - стороны. $$S_7 = 1 \cdot 3 = 3 \text{ см}^2$$.
8. Фигура №8 представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 1 см и 2 см. Площадь прямоугольного треугольника: $$S_8 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1 \text{ см}^2$$.
9. Фигура №9 представляет собой четырехугольник, состоящий из квадрата 2х2 и двух прямоугольных треугольников с катетами 1 и 2. $$S_9 = 2 \cdot 2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 4 + 2 = 6 \text{ см}^2$$.
10. Фигура №10 представляет собой квадрат со стороной \(\sqrt{2}\), который состоит из четырех прямоугольных треугольников с катетами 1 см. Площадь каждого треугольника: \(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0.5 \text{ см}^2\). Площадь всей фигуры: $$S_{10} = 4 \cdot 0.5 = 2 \text{ см}^2$$.
11. Фигура №11 представляет собой четырехугольник, состоящий из квадрата 1х1 и двух прямоугольных треугольников с катетами 1 и 1. Площадь каждого треугольника: \(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0.5 \text{ см}^2\). Площадь всей фигуры: $$S_{11} = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 0.5 = 1 + 1 = 2 \text{ см}^2$$.

Ответы:

1. 1) 1 см²
2. 2) 3 см²
3. 3) 6 см²
4. 4) 4 см²
5. 5) 2 см²
6. 6) 4 см²
7. 7) 3 см²
8. 8) 1 см²
9. 9) 6 см²
10. 10) 2 см²
11. 11) 2 см²

Ответ: 1; 3; 6; 4; 2; 4; 3; 1; 6; 2; 2.