На клетчатой бумаге с размером 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится координатный метод. Давайте определим координаты вершин треугольника ABC, предполагая, что одна клетка соответствует одной единице измерения.

Пусть вершина A находится в начале координат (0,0). Тогда, исходя из расположения на сетке:

• Координаты вершины A: (0, 0)
• Координаты вершины B: (1, 4)
• Координаты вершины C: (6, 0)

Медиана, выходящая из вершины B, соединяет B с серединой противоположной стороны AC. Найдем координаты середины отрезка AC.

Середина отрезка AC (точка M) имеет координаты:

• x_M = (x_A + x_C) / 2 = (0 + 6) / 2 = 3
• y_M = (y_A + y_C) / 2 = (0 + 0) / 2 = 0

Итак, середина стороны AC имеет координаты M(3, 0).

Теперь найдем длину медианы BM, используя формулу расстояния между двумя точками B(1, 4) и M(3, 0):

• Длина BM = \( \sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2} \)
• Длина BM = \( \sqrt{(3 - 1)^2 + (0 - 4)^2} \)
• Длина BM = \( \sqrt{2^2 + (-4)^2} \)
• Длина BM = \( \sqrt{4 + 16} \)
• Длина BM = \( \sqrt{20} \)

Упростим корень:

• \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \)

Ответ: Длина медианы, выходящей из вершины B, равна \( 2\sqrt{5} \) единиц.