На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину медианы, выходящей из вершины В.

Давай решим эту задачу вместе. На клетчатой бумаге дан треугольник ABC, и нам нужно найти длину медианы, проведенной из вершины B.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, нам нужна медиана из вершины B к стороне AC.

Сначала найдем координаты точек A и C. По рисунку видно, что точка A имеет координаты (1, 1), а точка C - координаты (5, 3).

Теперь найдем координаты середины стороны AC. Обозначим эту середину точкой M. Координаты точки M можно найти по формуле:

M = ( (x_A + x_C) / 2 , (y_A + y_C) / 2 )

Подставим координаты точек A и C:

M = ( (1 + 5) / 2 , (1 + 3) / 2 ) = ( 6 / 2 , 4 / 2 ) = (3, 2)

Итак, координаты точки M (3, 2).

Теперь нужно найти длину медианы BM. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

BM = \( \sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2} \)

По рисунку видно, что точка B имеет координаты (2, 8). Подставим координаты точек B и M:

BM = \( \sqrt{(3 - 2)^2 + (2 - 8)^2} \) = \( \sqrt{1^2 + (-6)^2} \) = \( \sqrt{1 + 36} \) = \( \sqrt{37} \)

Итак, длина медианы BM равна \( \sqrt{37} \). Так как нам нужно указать длину медианы, и размер клетки 1x1, то ответ будет в этих единицах.

Ответ: \( \sqrt{37} \)