На клетчатой бумаге с размером клетки \(1 \times 1\) отмечены четыре точки: \(A, B, C\) и \(D\). Найдите, во сколько раз отрезок \(AB\) больше, чем отрезок \(CD\).

Решение:

1. Для определения длины отрезков используем формулу расстояния между двумя точками: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).
2. Вычисляем длину отрезка \(AB\): \(AB = \sqrt{(5-1)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\).
3. Вычисляем длину отрезка \(CD\): \(CD = \sqrt{(3-2)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}\).
4. Находим отношение \(\frac{AB}{CD} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}\).