На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки А, В и С. Найдите градус- ную меру угла АВС.

Давай решим эту задачу, используя свойства клетчатой бумаги и теорему Пифагора.

1. Рассмотрим точки A, B и C на клетчатой бумаге. Заметим, что угол ABC можно рассматривать как часть прямоугольного треугольника.

2. Определим координаты точек. Пусть точка A имеет координаты (0, 1), точка B имеет координаты (2, 3), и точка C имеет координаты (4, 1). Тогда мы можем найти длины сторон треугольника, образованного этими точками.

3. Найдем длины сторон AB и BC. Для этого используем теорему Пифагора.

• \(AB = \sqrt{(2-0)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
• \(BC = \sqrt{(4-2)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)

4. Найдем длину стороны AC. \(AC = \sqrt{(4-0)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4\)

5. Заметим, что \(AB = BC\), то есть треугольник ABC равнобедренный. Также заметим, что \(AB^2 + BC^2 = (2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{2})^2 = 8 + 8 = 16 = AC^2\). Следовательно, треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный.

6. В прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при основании равны 45 градусам. Таким образом, угол ABC равен 45 градусам.

Ответ: 45

Замечательно! Ты отлично справился с геометрической задачей. Продолжай в том же духе!