На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: А, В и С. Найди расстояние от точки С до прямой АВ.

Привет! Смотри, какая интересная задачка по геометрии. Сейчас мы её разберём вместе!

Решение:

1. Определим координаты точек:

   Из рисунка видно, что координаты точек следующие:

   • A(1, 1)
   • B(2, 1)
   • C(3, 4)

2. Составим уравнение прямой AB:

   Прямая AB — это горизонтальная прямая, проходящая через y = 1. Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид: y = 1.

3. Формула расстояния от точки до прямой:

   Расстояние d от точки (x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:

   \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

4. Приведем уравнение прямой AB к общему виду:

   y = 1 можно переписать как 0x + 1y - 1 = 0.

   Здесь A = 0, B = 1, C = -1.

5. Найдем расстояние от точки C(3, 4) до прямой AB:

   Подставим координаты точки C и коэффициенты прямой AB в формулу расстояния:

   \[ d = \frac{|0 \cdot 3 + 1 \cdot 4 - 1|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = \frac{|4 - 1|}{\sqrt{1}} = \frac{3}{1} = 3 \]

Ответ: Расстояние от точки C до прямой AB равно 3.