12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Смотри, тут всё просто: нужно найти тангенс острого угла, изображённого на клетчатой бумаге. Для этого нам понадобится вспомнить определение тангенса в прямоугольном треугольнике и применить его к данному рисунку.

1. Определяем прямоугольный треугольник:

   На рисунке мы видим прямоугольный треугольник. Один из его углов — прямой, а тот угол, тангенс которого нам нужно найти, является острым.

2. Считаем клетки:

   • Противолежащий катет (катет, находящийся напротив острого угла) состоит из 4 клеток.
   • Прилежащий катет (катет, прилежащий к острому углу) состоит из 3 клеток.

3. Вспоминаем определение тангенса:

   Тангенс острого угла \(\alpha\) в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета:

   \[\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\]

4. Вычисляем тангенс:

   Подставляем значения длин катетов в формулу:

   \[\tan(\alpha) = \frac{4}{3}\]

5. Записываем ответ:

   Тангенс заданного острого угла равен \(\frac{4}{3}\).

Ответ: \(\frac{4}{3}\)

Молодец! Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом!