На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник \( ABC \). Найдите медиану \( AM \) треугольника \( ABC \).

Question

Вопрос:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник \( ABC \). Найдите медиану \( AM \) треугольника \( ABC \).

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Разбираемся:

Краткое пояснение: Сначала определим координаты точек \( A, B, C \), затем найдем координаты середины стороны \( BC \), и после этого вычислим длину медианы \( AM \).

Пошаговое решение:

Определим координаты точек по рисунку. Примем точку \( A \) за начало координат \( (0, 0) \). Тогда координаты остальных точек будут:

\( A = (0, 0) \)
\( B = (1, 3) \)
\( C = (5, 1) \)

Найдем координаты точки \( M \) — середины отрезка \( BC \). Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка:

\( M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \)
\( M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \)

Итак, координаты точки \( M = (3, 2) \).
Теперь найдем длину медианы \( AM \). Длина отрезка с концами в точках \( A(x_1, y_1) \) и \( M(x_2, y_2) \) вычисляется по формуле:

\[AM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим координаты точек \( A(0, 0) \) и \( M(3, 2) \):

\[AM = \sqrt{(3 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\]

Ответ: \( \sqrt{13} \)