14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 190.

Для решения задачи анализируем принцип построения змеек. Последнее звено каждой змейки равно по длине количеству её звеньев. Например, если последнее звено равно 190, то количество звеньев равно 190. В каждой змейке длина каждого звена растёт на 2 клетки по сравнению с предыдущим звеном. Общая длина змейки равна сумме длин всех её звеньев. Используя формулу суммы арифметической прогрессии, находим длину данной змейки: S = n/2 * (2a + (n - 1)d), где n = 190, a = 2, d = 2. Подставляем значения и вычисляем: S = 190/2 * (2*2 + (190-1)*2) = 95 * (4 + 189*2) = 95 * 382 = 36290. Таким образом, длина искомой змейки равна 36290 клеткам.