На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Медиана AM треугольника ABC - это отрезок, соединяющий вершину A с серединой стороны BC.

Найдем координаты точек:

• A(1;1)
• B(1;5)
• C(5;3)

Найдем координаты точки M - середины отрезка BC:

$$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1+5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{5+3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

M(3;4)

Найдем длину медианы AM:

$$AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2} = \sqrt{(3-1)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$$

$$AM = \sqrt{13} \approx 3,6$$

Ответ:$$\sqrt{13}$$