7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Чтобы найти градусную меру угла $$ABC$$, рассмотрим треугольник $$ABC$$ и определим, является ли он прямоугольным. Если это так, то можно найти угол $$ABC$$. По клеточкам видно, что координаты точек примерно следующие: * $$A(1, 2)$$; * $$B(0, 0)$$; * $$C(2, 1)$$. Определим длины сторон треугольника, используя теорему Пифагора. $$AB = \sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$$ $$BC = \sqrt{(2-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$$ $$AC = \sqrt{(2-1)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$$ Так как $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$, то треугольник $$ABC$$ прямоугольный с углом $$B$$, равным 90 градусам (точнее $$AB^2+AC^2=BC^2$$ и $$BC^2+AC^2=AB^2$$). Но $$AB = BC$$. Тогда $$ABC$$ является равнобедренным. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный точками $$A$$, $$B$$ и точкой $$D(1,0)$$. Получается, что угол $$ABD$$ равен $$arctg(2/1)$$. Аналогично угол $$CBD$$ равен $$arctg(1/2)$$. Значит угол $$ABC = arctg(2)+arctg(0.5)$$. $$arctg(2) approx 63.43$$, $$arctg(0.5) approx 26.57$$. $$ABC=26.57+63.43=90 градусов$$. Так как $$AB = BC$$, то угол $$BAC$$ равен углу $$BCA$$. Тогда $$180 - 90 = 90$$ градусов. Значит $$BAC = BCA = 45$$ градусов. Из этого следует, что угол $$ABC$$ равен 45 градусам. Ответ: 45