31. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. A B C

Определим координаты точек на клетчатой бумаге, приняв точку С за начало координат (0;0). Тогда координаты точек будут следующими:

• A (1;5)
• B (2;4)
• C (0;0)

Найдем координаты середины отрезка BC. Пусть M - середина BC, тогда координаты точки M определяем по формулам:

$$x_M = \frac{x_B + x_C}{2}$$, $$y_M = \frac{y_B + y_C}{2}$$

$$x_M = \frac{2 + 0}{2} = 1$$, $$y_M = \frac{4 + 0}{2} = 2$$

M (1;2)

Найдем расстояние от точки А до точки М по формуле:

$$d = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2}$$, где d - расстояние между точками А и М.

$$d = \sqrt{(1 - 1)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{0 + 3^2} = \sqrt{9} = 3$$

Ответ: 3