На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС. Ответ:

Рассмотрим треугольник ABC. Определим длины сторон:

AB = $$\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}$$

BC = $$\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}$$

AC = $$\sqrt{4^2+0^2}=4$$

Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC).

Найдем косинус угла B по теореме косинусов:

$$\cos B = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} = \frac{8 + 8 - 16}{2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{8}} = \frac{0}{16} = 0$$

Угол, косинус которого равен 0, равен 90 градусам.

Ответ: 90