10) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки С до середины отрезка АВ.

Определим координаты точек A, B и C по клеткам. Пусть A(1,1), B(4,4), и C(3,1). Найдем координаты середины отрезка AB, назовем её M. Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка:

\[M_x = \frac{A_x + B_x}{2} = \frac{1+4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\] \[M_y = \frac{A_y + B_y}{2} = \frac{1+4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\]

Таким образом, M(2.5, 2.5). Теперь найдем расстояние от точки C(3,1) до точки M(2.5, 2.5). Используем формулу расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{(M_x - C_x)^2 + (M_y - C_y)^2}\] \[d = \sqrt{(2.5 - 3)^2 + (2.5 - 1)^2} = \sqrt{(-0.5)^2 + (1.5)^2} = \sqrt{0.25 + 2.25} = \sqrt{2.5} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}\]

Теперь оценим \(\sqrt{2.5}\) по клеткам. Разница по x составляет 0.5 клетки, разница по y составляет 1.5 клетки. Визуально расстояние примерно равно 1.58 клеток.

Ответ: \(\sqrt{2.5}\)

Замечательно! Ты уверенно использовал формулы и нашел расстояние. Продолжай тренироваться!