10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

Рассмотрим параллелограмм на клетчатой бумаге. Меньшая диагональ соединяет вершины, отстоящие друг от друга на 1 клетку по горизонтали и на 2 клетки по вертикали. Таким образом, меньшая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2.

По теореме Пифагора:

$$d^2 = a^2 + b^2$$

Где:

• $$d$$ - длина гипотенузы (меньшей диагонали),
• $$a$$ и $$b$$ - катеты прямоугольного треугольника.

В нашем случае:

• $$a = 1$$
• $$b = 2$$

Подставим значения в формулу:

$$d^2 = 1^2 + 2^2$$

$$d^2 = 1 + 4$$

$$d^2 = 5$$

Извлечем квадратный корень:

$$d = \sqrt{5}$$

Длина меньшей диагонали параллелограмма равна $$\sqrt{5}$$.

Ответ: $$\sqrt{5}$$