На клетчатой бумаге с размером клетки 1 \times 1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Смотри, тут всё просто: нужно найти длину медианы АМ треугольника, изображенного на клетчатой бумаге. Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Пошаговое решение:

1. Определим координаты точек B и C по рисунку:
   B(1; 5)
   C(-3; 1)
2. Найдем координаты точки M – середины отрезка BC. Координаты середины отрезка вычисляются как полусумма координат концов:
   \[M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]
   \[M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\]
   M(-1; 3)
3. Определим координаты точки A по рисунку:
   A(5; 2)
4. Теперь найдем длину медианы AM, используя координаты точек A и M. Длина отрезка вычисляется по формуле:
   \[AM = \sqrt{(A_x - M_x)^2 + (A_y - M_y)^2}\]
   \[AM = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{(5 + 1)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{6^2 + (-1)^2}\]
   \[AM = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37}\]

Ответ: \(\sqrt{37}\)