На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C.

Определим координаты точек:

A(1;4)

B(7;2)

Медиана, проведённая из вершины C, делит сторону AB пополам. Найдём координаты точки M — середины отрезка AB:

$$M_x = \frac{A_x + B_x}{2} = \frac{1+7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$M_y = \frac{A_y + B_y}{2} = \frac{4+2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

M(4;3)

C(4;7)

Найдём длину отрезка CM (медианы), используя формулу расстояния между двумя точками:

$$CM = \sqrt{(M_x - C_x)^2 + (M_y - C_y)^2} = \sqrt{(4-4)^2 + (3-7)^2} = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4$$

Ответ: 4