10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из точки B.

Чтобы найти длину медианы, выходящей из точки B, нужно сначала найти координаты точки, которая является серединой стороны AC. Обозначим эту точку как M. Затем, используя координаты точек B и M, мы можем вычислить длину отрезка BM, который и является медианой. По изображению определяем координаты точек: A(1, 1) C(5, 1) Найдем координаты середины отрезка AC (точка M): ( M_x = \frac{A_x + C_x}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3 ) ( M_y = \frac{A_y + C_y}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1 ) Точка M(3, 1) Теперь посмотрим на точку B, исходя из изображения B(4, 5) Чтобы найти длину медианы BM, используем формулу расстояния между двумя точками: ( BM = \sqrt{ (B_x - M_x)^2 + (B_y - M_y)^2 } ) ( BM = \sqrt{ (4 - 3)^2 + (5 - 1)^2 } ) ( BM = \sqrt{ 1^2 + 4^2 } ) ( BM = \sqrt{ 1 + 16 } ) ( BM = \sqrt{ 17 } ) Таким образом, длина медианы BM равна \(\sqrt{17}\). Приближенное значение \(\sqrt{17}\) ≈ 4.12 Ответ: \(\sqrt{17}\)