На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник АВС. Найдите длину биссектрисы угла А треугольника.

Рассмотрим треугольник ABC на клетчатой бумаге. Необходимо найти длину биссектрисы угла A. 1. Определение координат вершин треугольника: - A(1, 3) - B(5, 6) - C(5, 0) 2. Уравнения прямых AB и AC: - Прямая AB: Угловой коэффициент (k_{AB} = \frac{6 - 3}{5 - 1} = \frac{3}{4}). Уравнение прямой AB: (y - 3 = \frac{3}{4}(x - 1)) или (y = \frac{3}{4}x + \frac{9}{4}). - Прямая AC: Угловой коэффициент (k_{AC} = \frac{0 - 3}{5 - 1} = -\frac{3}{4}). Уравнение прямой AC: (y - 3 = -\frac{3}{4}(x - 1)) или (y = -\frac{3}{4}x + \frac{15}{4}). 3. Биссектриса угла A: Биссектриса угла A делит угол BAC пополам. Поскольку угловые коэффициенты прямых AB и AC равны по модулю, но имеют разные знаки, угол BAC делится осью Ox пополам. Значит, биссектриса угла A лежит на прямой (y = 3). 4. Длина биссектрисы: Биссектриса пересекает сторону BC в точке D. Найдем уравнение прямой BC и координаты точки D. - Прямая BC: Прямая BC - это вертикальная прямая, проходящая через x = 5. Уравнение прямой BC: (x = 5). - Точка D: Точка D лежит на пересечении биссектрисы (y = 3) и прямой BC (x = 5). Следовательно, координаты точки D(5, 3). 5. Расстояние AD: Найдем расстояние между точками A(1, 3) и D(5, 3): \[AD = \sqrt{(5 - 1)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4\] Ответ: 4