На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки М, N и K. Найди сумму углов KNM и MKN . Ответ дай в градусах.

Ответ: 45

Разбираемся:

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов, образованных на клетчатой бумаге, и определим величину угла NKM.

• Угол NKM является углом в прямоугольном треугольнике, образованном сторонами NK и MK.
• Длина катета, прилежащего к углу NKM (вертикального), равна 4 клеткам.
• Длина катета, противолежащего углу NKM (горизонтального), также равна 4 клеткам.
• Так как оба катета равны, угол NKM равен 45 градусам (это угол равнобедренного прямоугольного треугольника).
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
• Сумма углов KNM и MKN равна 180 - угол NKM.
• Таким образом, сумма углов KNM и MKN равна 180 - 45 = 135 градусов.

Но, учитывая расположение точек, мы можем заметить, что треугольник KNM не существует. Вернее, точки K, N и M лежат на одной прямой. Поэтому сумма углов KNM и MKN равна углу NKM, как внешнему углу при вершине K треугольника, образованного лучами KN и KM. Следовательно, сумма углов KNM и MKN равна 45 градусам.

Ответ: 45