На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: М, Р и К. Найдите сумму углов РМК и МКР треугольника МРК.

Ответ: 45

1. Построим треугольник MPK на клетчатой бумаге.
2. Определим вид треугольника: треугольник MPK является прямоугольным, так как угол M прямой (образован сторонами, идущими по линиям сетки).
3. Найдем углы РМК и МКР.
4. Поскольку катеты MP и MK равны (по 2 клетки), треугольник MPK является равнобедренным. Значит углы при основании равны: \[\angle MPK = \angle MKP\]
5. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол 90°, поэтому: \[\angle MPK + \angle MKP = 180° - 90° = 90°\]
6. Так как углы MPK и MKP равны, каждый из них равен половине от 90°: \[\angle MPK = \angle MKP = \frac{90°}{2} = 45°\]
7. Найдем сумму углов РМК и МКР: \[\angle PMK + \angle MKP = 45° + 45° = 90°\]

Ответ: 90