На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведенной из вершины С.

Длина медианы, проведённой из вершины C, равна расстоянию от вершины C до середины отрезка AB. Обозначим середину отрезка AB точкой M. Координаты точки A (1;4), координаты точки B (7;1). Найдем координаты точки M как середины отрезка:

$$M_x = \frac{A_x + B_x}{2} = \frac{1+7}{2} = 4$$

$$M_y = \frac{A_y + B_y}{2} = \frac{4+1}{2} = 2.5$$

Координаты точки M (4;2.5). Координаты точки C (3;7).

Найдем длину медианы CM по формуле расстояния между двумя точками:

$$CM = \sqrt{(M_x - C_x)^2 + (M_y - C_y)^2}$$ $$CM = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2.5 - 7)^2}$$ $$CM = \sqrt{1^2 + (-4.5)^2}$$ $$CM = \sqrt{1 + 20.25} = \sqrt{21.25}$$ $$CM = \sqrt{\frac{85}{4}} = \frac{\sqrt{85}}{2} ≈ 4.6$$

Ответ: 4.6