На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображена фигура. Найдите вероятность, что случайно выбранная точка из большей фигуры попадет в меньшую. Решение:

Для решения задачи необходимо найти площади обеих фигур и затем вычислить отношение площади меньшей фигуры к площади большей фигуры.

1. Найдем площадь большей фигуры (треугольника). Основание треугольника равно 7 клеткам, высота равна 4 клеткам. Площадь треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту$$

Подставим значения: $$S_{больш} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4 = 14$$

Площадь треугольника равна 14 квадратным клеткам.

2. Найдем площадь меньшей фигуры (прямоугольника). Длина прямоугольника равна 3 клеткам, ширина равна 1 клетке. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = длина \cdot ширина$$

Подставим значения: $$S_{меньш} = 3 \cdot 1 = 3$$

Площадь прямоугольника равна 3 квадратным клеткам.

3. Найдем вероятность того, что случайно выбранная точка из большей фигуры попадет в меньшую. Вероятность равна отношению площади меньшей фигуры к площади большей фигуры:

$$P = \frac{S_{меньш}}{S_{больш}} = \frac{3}{14}$$

Ответ: $$\frac{3}{14}$$