На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.

Медиана, проведённая из вершины C, соединяет вершину C с серединой стороны AB.

Определим координаты точек A, B и C, учитывая, что размер клетки 1х1. Примем точку начала координат в нижнем левом углу рисунка.

A(1; 3), B(7; 1), C(3; 6)

Найдем координаты середины отрезка AB. Пусть M - середина AB. Тогда координаты точки M:

$$M_x = \frac{A_x + B_x}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4$$

$$M_y = \frac{A_y + B_y}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2$$

M(4; 2)

Теперь найдем длину медианы CM по формуле расстояния между двумя точками:

$$CM = \sqrt{(M_x - C_x)^2 + (M_y - C_y)^2} = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{1^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$$

Ответ: $$\sqrt{17}$$