На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Чтобы найти длину медианы AM треугольника ABC, нам нужно сначала определить координаты точек A, B, и C, а затем найти координаты точки M, середины стороны BC. После этого, используя формулу расстояния между двумя точками, мы сможем найти длину AM. Из рисунка мы можем определить координаты точек: A(5, 2) B(2, 4) C(1, 0) Теперь найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка BC. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{4 + 0}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Итак, M(1.5, 2). Теперь найдем длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками A(5, 2) и M(1.5, 2): $$AM = \sqrt{(A_x - M_x)^2 + (A_y - M_y)^2} = \sqrt{(5 - 1.5)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(3.5)^2 + 0^2} = \sqrt{12.25} = 3.5$$ Таким образом, длина медианы AM равна 3.5. **Ответ: 3.5**