На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисован треугольник АВС. АМ – медиана данного треугольника. Найдите длину отрезка ВМ.

Для решения задачи необходимо определить координаты точек B и M на клетчатой бумаге, а затем вычислить длину отрезка BM, используя теорему Пифагора или формулу расстояния между двумя точками.

1. Определим координаты точек B и M. Из рисунка видно, что точка B имеет координаты (1; 8). Точка M является серединой отрезка AC. Определим координаты точек A и C. Точка A имеет координаты (6; 4), точка C имеет координаты (9; 8).

2. Найдем координаты точки M как середины отрезка AC. Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:

$$x_M = \frac{x_A + x_C}{2}$$, $$y_M = \frac{y_A + y_C}{2}$$

Подставим координаты точек A и C:

$$x_M = \frac{6 + 9}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$$

$$y_M = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Таким образом, точка M имеет координаты (7.5; 6).

3. Теперь найдем длину отрезка BM, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$BM = \sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2}$$

Подставим координаты точек B (1; 8) и M (7.5; 6):

$$BM = \sqrt{(7.5 - 1)^2 + (6 - 8)^2} = \sqrt{(6.5)^2 + (-2)^2} = \sqrt{42.25 + 4} = \sqrt{46.25}$$

Так как корень извлечь не удается, оставим ответ в виде корня.

4. Так как на клетчатой бумаге размер клетки 1х1, то ответ можно дать в клетках.

5. Выполним проверку, построив данный треугольник на координатной плоскости.

6. Рассмотрим треугольник BDМ, где D - проекция точки M на прямую, содержащую отрезок BC. Тогда BD = 6.5, DM = 2, значит BM = \(\sqrt{6.5^2 + 2^2}\) = \(\sqrt{46.25}\)

Ответ: \(\sqrt{46.25}\)