На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника ДВС.

Для решения задачи необходимо определить координаты точек А, В, С, затем найти координаты точки М (середины отрезка ВС), и, наконец, вычислить длину отрезка АМ.

1. Определим координаты точек:

Из рисунка видно, что координаты точек приблизительно следующие (если считать, что начало координат в точке C):

• C (0; 0)
• B (1; 4)
• A (5; 2)

2. Найдем координаты точки M, середины отрезка BC.

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка:

$$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1 + 0}{2} = 0.5$$

$$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{4 + 0}{2} = 2$$

Следовательно, M (0.5; 2).

3. Вычислим длину медианы AM.

Длина отрезка между точками A(x₁, y₁) и M(x₂, y₂) вычисляется по формуле:

$$AM = \sqrt{(A_x - M_x)^2 + (A_y - M_y)^2}$$

$$AM = \sqrt{(5 - 0.5)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(4.5)^2 + 0} = \sqrt{20.25} = 4.5$$

Таким образом, длина медианы AM равна 4,5.

Ответ: 4.5