На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из четного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображен случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 190.

Пусть длина последнего звена равна $$l$$. Тогда количество звеньев равно $$n = \frac{l}{10}$$. Так как число звеньев четное, то общее число звеньев будет $$2n = \frac{l}{5}$$. Общая длина ломаной равна сумме длин всех звеньев, то есть $$S = \sum_{i=1}^{2n} i \cdot 5 = 5 \cdot \sum_{i=1}^{2n} i = 5 \cdot \frac{2n(2n+1)}{2} = 5n(2n+1)$$. Подставим $$2n = \frac{l}{5}$$ в выражение для суммы. $$S = 5 \cdot \frac{l}{10} \cdot (\frac{l}{5} + 1) = \frac{l}{2} (\frac{l}{5} + 1) = \frac{l^2}{10} + \frac{l}{2}$$. Если последнее звено имеет длину 10, то общая длина $$S = \frac{10^2}{10} + \frac{10}{2} = 10 + 5 = 15$$. Если последнее звено имеет длину 190, то общая длина $$S = \frac{190^2}{10} + \frac{190}{2} = \frac{36100}{10} + 95 = 3610 + 95 = 3705$$.

Ответ: 3705