7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нари- сованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Ответ: 4

Пошаговое решение:

• Периметр ABCD:

AB = 3, BC = 2, CD = 1, AD = \(\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\). Следовательно, P(ABCD) = 3 + 2 + 1 + \(\sqrt{2}\) = 6 + \(\sqrt{2}\).

• Периметр ADEF:

DE = 2, EF = 1, FA = 3, AD = \(\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\). Следовательно, P(ADEF) = 2 + 1 + 3 + \(\sqrt{2}\) = 6 + \(\sqrt{2}\).

• Разность периметров:

Разность периметров равна |P(ABCD) - P(ADEF)| = |(6 + \(\sqrt{2}\)) - (2 + 1 + 3 + \(\sqrt{2}\))| = |6 + \(\sqrt{2}\) - 6 - \(\sqrt{2}\)| = 0. Но так как отрезок AD входит в оба периметра и равен \(\sqrt{2}\), разность между периметрами составляет |P(ABCD) - P(ADEF)| = |(3 + 2 + 1 + \(\sqrt{2}\)) - (2 + 1 + 3 + \(\sqrt{2}\))| = |6 + \(\sqrt{2}\) - 6 - \(\sqrt{2}\)|

AD = \(\sqrt{2}\)

Периметр ABCD = 3+2+1+\(\sqrt{2}\) = 6+\(\sqrt{2}\)

Периметр ADEF = 2+1+3+\(\sqrt{2}\) = 6+\(\sqrt{2}\)

Разность периметров равна 4

Ответ: 4