7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисованы два четырёхугольника: ABEF и ECDF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABEF и ECDF.

1. Найдем периметр четырехугольника ABEF: * AB = 3 (клетки) * BE = 1 (клетка) * EF = \(\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}\) (по теореме Пифагора) * FA = \(\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}\) (по теореме Пифагора) Периметр ABEF = \(3 + 1 + \sqrt{5} + \sqrt{13} = 4 + \sqrt{5} + \sqrt{13}\) 2. Найдем периметр четырехугольника ECDF: * EC = 2 (клетки) * CD = 3 (клетки) * DF = \(\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}\) (по теореме Пифагора) * FE = \(\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}\) (по теореме Пифагора) Периметр ECDF = \(2 + 3 + \sqrt{10} + \sqrt{5} = 5 + \sqrt{10} + \sqrt{5}\) 3. Найдем разность периметров: Периметр ABEF - Периметр ECDF = \((4 + \sqrt{5} + \sqrt{13}) - (5 + \sqrt{10} + \sqrt{5}) = 4 + \sqrt{5} + \sqrt{13} - 5 - \sqrt{10} - \sqrt{5} = -1 + \sqrt{13} - \sqrt{10}\) или Периметр ECDF - Периметр ABEF = \((5 + \sqrt{10} + \sqrt{5}) - (4 + \sqrt{5} + \sqrt{13}) = 5 + \sqrt{10} + \sqrt{5} - 4 - \sqrt{5} - \sqrt{13} = 1 + \sqrt{10} - \sqrt{13}\) Так как не указано, в каком порядке вычислять разность, можно оставить ответ в таком виде. Однако, если требуется числовое значение, можно приблизительно вычислить: \(\sqrt{13} \approx 3.61\) \(\sqrt{10} \approx 3.16\) Тогда: \(-1 + \sqrt{13} - \sqrt{10} \approx -1 + 3.61 - 3.16 = -0.55\) Или: \(1 + \sqrt{10} - \sqrt{13} \approx 1 + 3.16 - 3.61 = 0.55\) Ответ: \(|-1 + \sqrt{13} - \sqrt{10}| \approx 0.55\)