На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найди расстояние от точки А до прямой ВС.

Чтобы найти расстояние от точки A до прямой BC, нужно опустить перпендикуляр из точки A на прямую BC и измерить длину этого перпендикуляра. Поскольку у нас клетчатая бумага, мы можем посчитать расстояние в клетках. 1. Определим координаты точек: Пусть точка C имеет координаты (0, 0). Тогда: - Точка A имеет координаты (-5, 4) - Точка B имеет координаты (-1, 8) - Точка C имеет координаты (0, 0) 2. Найдем уравнение прямой BC: Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$, можно записать как: \[rac{y - y_1}{x - x_1} = rac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\] В нашем случае, точки B(-1, 8) и C(0, 0), поэтому: \[rac{y - 8}{x - (-1)} = rac{0 - 8}{0 - (-1)}\] \[rac{y - 8}{x + 1} = -8\] \[y - 8 = -8(x + 1)\] \[y - 8 = -8x - 8\] \[y = -8x\] Или в общем виде: \[8x + y = 0\] 3. Найдем расстояние от точки A до прямой BC: Расстояние $$d$$ от точки $$(x_0, y_0)$$ до прямой $$Ax + By + C = 0$$ вычисляется по формуле: \[d = rac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\] В нашем случае точка A имеет координаты (-5, 4), а уравнение прямой BC: $$8x + y = 0$$. Следовательно, $$A = 8$$, $$B = 1$$, $$C = 0$$, $$x_0 = -5$$, $$y_0 = 4$$. \[d = rac{|8(-5) + 1(4) + 0|}{\sqrt{8^2 + 1^2}}\] \[d = rac{|-40 + 4|}{\sqrt{64 + 1}}\] \[d = rac{|-36|}{\sqrt{65}}\] \[d = rac{36}{\sqrt{65}}\] 4. Приблизительное значение: Чтобы получить более понятное значение, можно оценить $$\sqrt{65} \approx 8.06$$, тогда: \[d \approx \frac{36}{8.06} \approx 4.47\] Однако, учитывая клетчатую бумагу и необходимость ответа в целых клетках, можно геометрически построить перпендикуляр из точки A на прямую BC и измерить его длину. Если аккуратно нарисовать, можно увидеть, что длина перпендикуляра примерно равна 4.5 клеткам. Округлим до ближайшего целого числа, так как нельзя указать нецелое количество клеток. Ответ: 4 или 5. Развернутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть карта в клеточку, и на ней отмечены три точки: A, B и C. Тебе нужно узнать, как далеко находится точка A от линии, которая соединяет точки B и C. Это как если бы ты стоял на одной стороне улицы (точка A) и хотел узнать, сколько шагов до другой стороны улицы (линия BC). Чтобы это узнать, нужно провести линию от тебя (точки A) к другой стороне улицы (линии BC) так, чтобы эта линия была самой короткой. Эта линия должна быть перпендикулярна (под прямым углом) к линии BC. Затем просто посчитай, сколько клеточек в этой линии. В нашем случае получается примерно 4 или 5 клеточек. Так как мы не можем сказать, что расстояние равно 4 с половиной клетки, мы должны выбрать ближайшее целое число. Если перпендикуляр больше склоняется к пяти клеткам, то правильный ответ - 5. Если ближе к четырем, то 4.