10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Определим координаты точек:

• A (3; 7)
• B (5; 6)
• C (1; 2)

Определим координаты середины отрезка BC, обозначим её точкой K. Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:

$$x_K = \frac{x_B + x_C}{2}$$, $$y_K = \frac{y_B + y_C}{2}$$

Подставим значения:

$$x_K = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ $$y_K = \frac{6 + 2}{2} = 4$$

Точка K имеет координаты (3; 4). Расстояние между точками A и K вычислим по формуле:

$$AK = \sqrt{(x_A - x_K)^2 + (y_A - y_K)^2}$$

Подставим значения:

$$AK = \sqrt{(3 - 3)^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3$$

Расстояние от точки А до середины прямой ВС равно 3 см.

Ответ: 3