На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B, C. Найдите расстояние от точки A до середины прямой BC. Ответ выразите в сантиметрах.

Пошаговое решение:

• Пусть точка A имеет координаты (x₁, y₁), точка B – (x₂, y₂), а точка C – (x₃, y₃). По рисунку определим координаты этих точек: A(3, 6), B(4, 5), C(2, 1).
• Найдем координаты середины отрезка BC. Пусть середина отрезка BC – точка M. Тогда координаты точки M вычисляются как среднее арифметическое координат точек B и C: \[x_M = \frac{x_B + x_C}{2}, \quad y_M = \frac{y_B + y_C}{2}\]
• Подставим координаты точек B и C: \[x_M = \frac{4 + 2}{2} = 3, \quad y_M = \frac{5 + 1}{2} = 3\] Таким образом, точка M имеет координаты (3, 3).
• Найдем расстояние между точками A и M. Расстояние между двумя точками на плоскости вычисляется по формуле: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
• Подставим координаты точек A(3, 6) и M(3, 3): \[d = \sqrt{(3 - 3)^2 + (3 - 6)^2} = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9} = 3\] Значит, расстояние от точки A до середины отрезка BC равно 3 см.

Ответ: 3 см