На клетчатой бумаге с размером клетки 2 см × 2 см отмечены точки А, В и С. Найди расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ вырази в сантиметрах.

Определим координаты точек A, B и C, если начало координат находится в нижнем левом углу:

A (9;5)

B (5;8)

C (3;3)

Найдем координаты середины отрезка BC (точка O) по формуле: $$O(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2})$$

$$O(\frac{5+3}{2};\frac{8+3}{2})$$

$$O(4;5.5)$$

Найдем расстояние от точки А до точки О по формуле: $$AO=\sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2}$$

$$AO=\sqrt{(9-4)^2+(5-5.5)^2}=\sqrt{25+0.25}=\sqrt{25.25} \approx 5.02$$

Т.к. размер клетки 2 см, то расстояние от точки А до середины отрезка ВС равно: $$5.02 \cdot 2 = 10.04 \approx 10$$

Ответ: 10