На клетчатой бумаге с размером клетки 2 см × 2 сМотмечены точки А, В и С. Найди расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ вырази в сантиметрах.

Ответ: 4

1. Найдем координаты точек A, B и C, приняв точку C за начало координат (0, 0). Тогда:
   • A (4, 1)
   • B (1, 3)
   • C (0, 0)
2. Определим координаты середины отрезка BC, обозначим её M. Координаты середины отрезка равны полусумме координат его концов:

   \[M = (\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}) = (\frac{1 + 0}{2}, \frac{3 + 0}{2}) = (0.5, 1.5)\]

3. Найдем расстояние от точки A до точки M по формуле расстояния между двумя точками:

   \[AM = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2} = \sqrt{(4 - 0.5)^2 + (1 - 1.5)^2} = \sqrt{3.5^2 + (-0.5)^2} = \sqrt{12.25 + 0.25} = \sqrt{12.5}\]

4. Поскольку размер клетки 2 см, умножим полученное расстояние на 2:

   \[AM = \sqrt{12.5} \cdot 2 = 2\sqrt{12.5} = 2\sqrt{\frac{25}{2}} = 2 \cdot \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\]

   Так как диагональ клетки равна \(2\sqrt{2}\) см, то половина диагонали равна \(\sqrt{2}\) см. Тогда расстояние от точки A до середины отрезка BC равно 2 клеткам, то есть 4 см.

Ответ: 4