7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены три точки: А, В и С . Найди расстояние от точки А до прямой BC.

По клетчатой бумаге определяем координаты точек:

А(4;5), B(1;1), C(2;1)

Уравнение прямой, проходящей через две точки B(1;1), C(2;1) имеет вид:

$$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$$ $$\frac{x - 1}{2 - 1} = \frac{y - 1}{1 - 1}$$ $$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{0}$$

y = 1

Расстояние от точки А до прямой ВС находим по формуле:

$$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$

В нашем случае уравнение прямой ВС имеет вид:

0*x + 1*y - 1 = 0

Тогда расстояние от точки А(4;5) до прямой ВС будет:

$$d = \frac{|0 \times 4 + 1 \times 5 - 1|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = \frac{|5 - 1|}{\sqrt{1}} = \frac{4}{1} = 4$$

Ответ: 4