На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим координаты точек A, B и C на клетчатой бумаге. Примем точку A за начало координат (0, 0). Тогда координаты точек будут следующими:
• A (0, 0)
• B (2, 4)
• C (6, 0)
• Шаг 2: Найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка BC. Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка:

\[M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4\] \[M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{4 + 0}{2} = 2\]

• Таким образом, точка M имеет координаты (4, 2).
• Шаг 3: Вычислим длину медианы AM, используя теорему Пифагора. Длина отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

\[AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2}\] \[AM = \sqrt{(4 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}\]

• Шаг 4: Упростим выражение для длины медианы AM:

\[\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\]

Ответ: Длина медианы AM равна \( 2\sqrt{5} \).