14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую на чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 110.

Заметим, что длина ломаной увеличивается на длину последнего звена каждый раз. Длина ломаной, когда последнее звено имеет длину 10, равна сумме первых 10 четных чисел: $$S_{10} = 2 + 4 + 6 + ... + 20 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 10) = 2 * \frac{10 * 11}{2} = 110$$. Тогда длина ломаной, когда последнее звено имеет длину 110, будет равна сумме первых 110 четных чисел: $$S_{110} = 2 + 4 + 6 + ... + 220 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 110) = 2 * \frac{110 * 111}{2} = 110 * 111 = 12210$$. Ответ: 12210