На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

Решение:

Дан равносторонний треугольник, вписанный в сетку с размером клетки 1×1. Для нахождения радиуса описанной окружности, нам нужно определить длину стороны треугольника. Рассмотрев изображение, видим, что основание треугольника (сторона AC) занимает 4 клетки. Таким образом, длина стороны треугольника \( a = 4 \).

Радиус описанной окружности (R) для равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Подставим значение длины стороны \( a = 4 \) в формулу:

\[ R = \frac{4}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ R = \frac{4 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \]

Ответ: \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\).