На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB меньше высоты, проведённой к этой стороне?

По рисунку: горизонтальное смещение от \(A\) к \(B\) равно 3 клеткам, вертикальное — 1 клетке. Поэтому \[AB=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}.\] Координаты можно взять как \(A(0;0)\), \(B(3;-1)\), \(C(9;4)\). Высота к стороне \(AB\) равна расстоянию от точки \(C\) до прямой \(AB\): \[h=\frac{|(B-A)\times(C-A)|}{AB}=\frac{|3\cdot4-(-1)\cdot9|}{\sqrt{10}}=\frac{21}{\sqrt{10}}.\] Тогда \[\frac{h}{AB}=\frac{21/\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\frac{21}{10}=2.1.\] Значит, высота больше стороны \(AB\) в \(2.1\) раза.

Ответ: 2,1 раза.