На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.

Анализ задачи:

• Нам дан треугольник ABC, нарисованный на клетчатой бумаге. Размер клетки 1x1.
• Нужно найти длину медианы, проведенной из вершины C. Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны.

Решение:

1. Найдем координаты вершин:

   Пусть вершина A находится в точке (1, 2).

   Пусть вершина B находится в точке (7, 1).

   Пусть вершина C находится в точке (5, 7).

2. Найдем середину стороны AB:

   Координаты середины отрезка (x, y) находятся по формулам: x = (x₁ + x₂) / 2, y = (y₁ + y₂) / 2.

   Середина M стороны AB будет:

   x_M = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

   y_M = (2 + 1) / 2 = 3 / 2 = 1.5

   Итак, середина стороны AB находится в точке M(4, 1.5).

3. Найдем длину медианы CM:

   Длина отрезка между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) находится по формуле: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

   Длина медианы CM:

   d_CM = √((5 - 4)² + (7 - 1.5)²)

   d_CM = √((1)² + (5.5)²)

   d_CM = √(1 + 30.25)

   d_CM = √31.25

4. Упростим корень:

   √31.25 = √(3125/100) = √(25*125/100) = √(25*25*5/100) = (25√5)/10 = 2.5√5

Ответ: 2.5√5