На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Решение:

Для нахождения медианы AM, нам нужно найти координаты точки M, которая является серединой отрезка BC.

1. Определим координаты вершин треугольника:
• \( A = (1, 4) \)
• \( B = (6, 3) \)
• \( C = (2, 1) \)
2. Найдём координаты точки M — середины отрезка BC по формуле: \( M = \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) \).
3. \( x_M = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
4. \( y_M = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
5. Таким образом, координаты точки M: \( M = (4, 2) \).
6. Медиана AM — это отрезок, соединяющий вершину A с серединой противоположной стороны M.
7. Длину медианы AM можно найти по формуле расстояния между двумя точками: \( AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2} \).
8. \( AM = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \).

Ответ: длина медианы \( AM = \sqrt{13} \).