На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Краткое пояснение:

• Медиана AM соединяет вершину A с серединой противоположной стороны BC. Для нахождения длины медианы найдем координаты точек B, C и A, а затем вычислим координаты середины отрезка BC. После этого найдем расстояние между A и серединой BC.

Пошаговое решение:

• 1. Определим координаты вершин треугольника, приняв точку нижнего левого угла сетки за начало координат (0,0):
• - A = (2, 2)
• - B = (1, 5)
• - C = (6, 3)
• 2. Найдем середину отрезка BC (точка M) по формуле: \( M = \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) \)
• - \( M = \left(\frac{1 + 6}{2}, \frac{5 + 3}{2}\right) \)
• - \( M = \left(\frac{7}{2}, \frac{8}{2}\right) \)
• - \( M = (3.5, 4) \)
• 3. Найдем длину медианы AM по формуле расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
• - \( AM = \sqrt{(3.5 - 2)^2 + (4 - 2)^2} \)
• - \( AM = \sqrt{(1.5)^2 + (2)^2} \)
• - \( AM = \sqrt{2.25 + 4} \)
• - \( AM = \sqrt{6.25} \)
• - \( AM = 2.5 \)

Ответ: 2.5